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田中一之編『ゲーデルと20世紀の論理学 (4)集合論とプラトニズム』

ゲーデルと20世紀の論理学 4ゲーデルと20世紀の論理学 4
(2007/07/24)
田中 一之

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本巻の扱う範囲は馴染みがあるので、さして新しい発見は無かった。他の巻と比べると、やや保守的だなという印象。もっと特色があってもいいのでは。

第一章はとてもオーソドックスな集合論の教科書。かなり禁欲的。もう少し概念的な説明が読みたかった。モストフスキ崩壊の意味とか。連続体仮説の解析、線形代数での例が出ているのは面白い。集合論の教科書はたくさんあるのだし、特色があったもよかったのでは。極端な話、強制法をブール値モデルで書いてみるとか。

第二章の話はKanamoriを読めばたいがい出てくるもの。しかし、その当時現場の集合論者が何を考えていたのか、がときおり書かれていて面白い。例えば、NS_{\aleph_1}が\aleph_2飽和であることの無矛盾性の強さはかなり強いと考えられていたが、Martin&SteelのADに関する「予想外」の結果によって誤りと分かった、など。

第三章はゲーデルのプラトニズムについてのレジュメ。本人があまり思い入れがないのがよく分かる。
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