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小島寛之『完全独習 統計学入門』

完全独習 統計学入門完全独習 統計学入門
(2006/09/29)
小島 寛之

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この本は素晴らしい。内容を削りに削り、統計学の基本的考えである検定や区間推定といったアイデアに到達するまで最短の道のりで書かれている。使うのは不等式やルートまでで、微分積分も無いし確率論の知識もほとんど必要ない。もちろんながら測度論も出てこないので、無限試行に関わるところでは説明が苦しい(p.70)し、統計量なども天下りに出てくるが、逆に数学的基礎についての興味を喚起させられる。

平均や標準偏差についてから、標本平均・標本分散の話を経て、χ^2分布、t分布による区間推定まで。第一部は過去の既知のデータから、そのデータを特徴付ける値を求めるものとして平均や標準偏差を語る。第二部ではいくつかのサンプルから未知の母集団を推定する方法とされている。つまり第一部が既知のものの特徴づけ、第二部が未知のものの推定とされていて、この分割の仕方はとても腑に落ちるものだった。

統計学については初心者だが、統計学が何をやろうとしているもので、どんなアイデアを持っているのか分かった。とても読みやすい。さすがこの著者だ。

一つだけ書けば、n個のサンプルからなる標本平均を無限個集めたものの標準偏差(p.133f)と、標本分散の違いが分かりにくかった。標本分散は結局、各標本の分散の分布なのだろうか。「2乗して合計しますから、標本分散は決して負の数にはなりません」(p.152)として、この分布が正規分布にならないという説明はおかしい。サイコロの無限試行に比べれば、ここでの個々の標本分散はサイコロの各試行であって、サイコロでも各試行は必ず正の値を取るが、正規分布である。おそらくここは正規分布ではなく、標準正規分布(平均値0、標準偏差1の分布)と言うべきなのだろうか。
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