Entries

John Bell & Alan Slomson, "Models and Ultraproducts"

Models and Ultraproducts: An Introduction (Dover Books on Mathematics)Models and Ultraproducts: An Introduction (Dover Books on Mathematics)
(2006/05/26)
A. B. Slomson、J. L. Bell 他

商品詳細を見る

Ultraproductを中心にしてモデル論の入門を書いた本。大学院の一年生レベル。ちょっと集合論についてしっかりとした知識が必要であるように思った。同じ議論を2つの側面からultraproductを使って論じたりしている。例えばCraigの補間定理が2つのやり方で示される。片方は一般連続体仮説を使うが、もう一方は使わない、など。この2つの議論のうち初等クラスの議論は難しかった。ultralimitのほうがしっくりくる議論だった。

あとは普遍構造universal structure、飽和モデルsaturated model話と続く。終わりの2つは量化子の拡張の話と、無限論理の話。自分には量化子の拡張の話が面白かった。存在量化子はモデルの領域の中にwitnessが一つあるモデルで真で、全称量化子なら領域全体で真でなければならない。では、2つwitnessがあればよい量化子とか、ある特定の濃度のwitnessがあればよいという量化子はどうだろう。このときLowenheim-Skolem定理とかコンパクト性とかはどうなるか、といった議論。

ultraproductに絞った議論なので、一般的なモデル論の話はそれほど出てこないように思った。例えばquantifier eliminationとかMorley rankとか。1969年の本なので議論がだいぶ古いことも注意すべきだろう。
スポンサーサイト
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
http://exphenomenologist.blog100.fc2.com/tb.php/484-1ce0cd64

トラックバック

コメント

コメントの投稿

コメントの投稿
管理者にだけ表示を許可する