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田中一之編『ゲーデルと20世紀の論理学 (3)不完全性定理と算術の体系』

ゲーデルと20世紀の論理学 3 不完全性定理と算術の体系ゲーデルと20世紀の論理学 3 不完全性定理と算術の体系
(2007/03)
田中 一之

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第三巻は不完全性定理、逆数学、ダイアレクティカ解釈について。この巻は議論のレベルが少し高く、ざっと読む通すには骨が折れる。

とはいえ、第一部の不完全性定理の解説はよくできている。ベータ関数からきちんと解説している。第二不完全性定理は確かに省略されているが、これはどんな本でも省略するだろう。証明述語が導出条件を満たすことの証明は、それでもポイントは押さえられている。不完全性定理について確実に学んでみようとする人が読むにはいい論文だ。個人的には、算術の言語を徐々に拡大して解説し、タルスキの真理述語定義不可能性から不完全性定理へと至る、Endertonの解説が好みだが。

第二部、第三部はその手の人には初等的な解説だろう。だが逆数学は、解析やトポロジーについてしっかりした知識がないとやはりきつい。第三部もこまごまとしたタームの書き換えを追ってみて初めて分かるようなもの。紙とペンなしで読むにはちょっと限界がある。
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