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涌井良幸、涌井貞美『図解でわかる多変量解析』

図解でわかる多変量解析―データの山から本質を見抜く科学的分析ツール
多変量解析の入門として使えるよい本。エクセルやRのコマンドを紹介するのではなく、その数学的内容について平易に書かれている。扱われているのは重回帰分析、主成分分析、因子分析、正準相関分析、判別分析。これらがどういう発想の数学に拠っているのかが、高校数学で分かる範囲で書かれている。だいたい2、3変数を例にして書かれており、ベクトルや行列が出てくるのは補助的。

数学的アイデアを平易に解説している本なので、ある程度の数学センスは必要だろう。「図解でわかる」というフレーズが題名についているが、図は大した役割を果たしていない。ざっとであれ数式を追っていかないと理解にはならない。共分散と相関係数が至る所で登場しており、分散という概念がいかに重要な役割を果たしているかが分かる。とても面白い。

主成分分析がデータ間の分散を最大化して分離するというアイデアであること(p.77)や、正準相関分析が重回帰分析の目的変量を複数にした分析法で、相関係数の最大化に主成分分析のアイデアが見られる(p.168f)といったところが見通しがよい。また、因子分析と主成分分析は方法が違っても数学的アプローチやゴールは同じ(p.155-158)であるところは、端的に指摘した本を読んでいなかったので霧が晴れた。
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