Entries

竹内淳『高校数学でわかるボルツマンの原理』


良書。エントロピーを巡って、熱力学と統計力学の両方の観点から解説している。単なる読み物ではなくて、数式はたくさん出てくる。ボルツマンの原理S=kblogWの導出に向けて、必要最低限の概念を説明している感じ。それゆえとてもすっきりした話になっている。

熱力学のパートは類書と変わらない印象。エントロピーはカルノーサイクルにおいて保存される量として熱と温度から定義される(p.106f)。やはり熱力学の範囲では、定義してみた以上のイメージを持てなかった。だが統計力学のパートはかなり面白いし、しっかり書いてある。エネルギーの存在確率の分布であるマクスウェル・ボルツマン分布の導入は素晴らしい。この分布に従わない粒子として、フェルミ・ディラック統計に従うフェルミオン、ボース・アインシュタイン統計に従うボゾンにも言及される(p.183-193)。

最後の章では熱力学のパートで定義したエントロピーと、統計力学のパートで定義したエネルギーをつなげて、ボルツマンの原理を導出。導出過程の式変形は、相当丁寧に書かれている。よく分からない式変形は一行もなかった。エントロピーは乱雑さとか直感的に言われるが、これが粒子が取りうるエネルギーの場合の数に関係していることがよく分かる。そして、粒子の数が多ければ、この取りうるエネルギーの場合の数は存在確率の高い分布(安定な分布)に近づいていくことが中心極限定理だとされる(p.204-208)。

やはり統計力学から考えないと分からないものなのだと思いを新たにする。熱力学は抽象的すぎる。理論的な本を読み始めるか。
スポンサーサイト
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
http://exphenomenologist.blog100.fc2.com/tb.php/869-039b66e6

トラックバック

コメント

[C27] Re: 「熱力学は抽象的すぎる。」

コメントありがとうございます!
熱力学も統計力学もまったく理解していませんが、やさしめの本をいくつか読んだ印象として、熱力学は抽象的だな(あるいは、ハイレベルだ)と思った次第でした。
ご指摘の通り、もちろん熱力学的記述のほうが日常経験に近いはずなので、そういう意味では具体的であるはずですね。

物事を具体的に提示されるとよく理解できず、数学的モデルや公理系で抽象的に提示されると理解しやすいというアタマの構造になっているもので。抽象的なもののほうが具体的なのです。

田崎さんの『熱力学』(新物理学シリーズ)は『統計力学<1>』『統計力学<2>』と合わせて、今後読む本リストに入っています。あの本なら分かりそうだ、となんとなく思ったもので。手を付けるのはいつになるやら、ではありますが。
  • 2016-12-10 11:39
  • sakama
  • URL
  • 編集

[C26] 「熱力学は抽象的すぎる。」

マクロな人間の眼に見える現象を扱う学問であるはずの熱力学のほうが、ミクロな目に見えない対象(系全体としてはマクロ?)を扱う統計力学よりも抽象的、というのは面白いですね。

熱力学でエントロピーと出会うと、「なんじゃこの量は・・・」と、何か腑に落ちない感じがあります。僕自身、何度も熱力学を勉強したつもりですが、未だに混乱します(笑)。

そんな妙に見える量のエントロピーですが、統計力学的なこと(=系を構成する分子を考察すること)を考慮せずとも、熱力学の範囲内で強力で魅力的な結果が得られます。

たとえば、ある系の状態を変化させる操作を考えた場合、断熱操作によってその操作が可能かどうかがエントロピーの大小のみでわかります。また、複数の系の組み合わせを考えると、「エントロピーは『不可逆性の定量的な尺度』という、より豊かな物理的な意味をも」ちます(引用は後述の本から)。

系が何の分子で構成されているかや、「粒子がとりうるエネルギーの場合の数」などの型の詳細を考えなくても、こんなにも強く普遍的な結果が得られる熱力学ってすごいと思いませんか。「抽象的すぎる」が故に、普遍的なのが熱力学の魅力だと思います。

統計力学と熱力学でエントロピーの見える側面が違う、と言えるかもしれません。「側面」と並列の関係のように書きましたが、統計力学と熱力学どちらが基礎的か、という議論もあります。面白いですよ(後述の本のあとがきにあります)。

ここ2回の熱学系の記事を読んで、熱力学ファンの私が黙っていられませんでした(笑)。逆に統計力学は勉強不足でよくわかっていないのですが。。。

熱力学の理論的な本をというのであれば、是非、田崎晴明さんの『熱力学=現代的な視点から』(培風館)を読んでみてください。僕自身大好きな本なので、坂間さんの感想が読んでみたいです。『なっとくする熱力学』の記事にあった、地球のエントロピーの話も出てきます。もちろん、勝手なお願いですので、気が向けばということで、よろしくお願いします。
  • 2016-12-08 21:48
  • m_riwo
  • URL
  • 編集

コメントの投稿

コメントの投稿
管理者にだけ表示を許可する